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Proper minor-closed classes, bounded rank-width graphs, map graphs, Kt-free unit d-dimensional ball graphs, posets with antichains of bounded size, and proper subclasses of dimension-2 posets all have bounded twin-width. On all these classes except map graphs without geometric embedding we show how to compute in polynomial time a sequence of d-contractions, witness that the twin-width is at most d. We also prove that bounded twin-width is preserved by FO interpretations and transductions allowing operations such as squaring or complementing a graph. The dependency on rank-width is asymptotically optimal under the ETH.

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